Ya he empezado "¿Es Dios un Matemático?", de Mario Livio, a sugerencia de Augusto (muchas gracias, y muchas gracias por hacer la sugerencia en el blog). Arranca el libro mostrando la ubicuidad de las matemáticas como elemento capaz de decribir o explicar la realidad. Hace referencia a los tres mundos de Penrose (de los que habla en su excelente y ambicioso "El Camino a la Realidad"): el mundo de nuestras percepciones (que humildemente creo que queda mejor definido como nuestro mundo interior), el mundo de la realidad física (el mundo de las cosas en sí, del noumeno kantiano) y el mundo de las formas matemáticas, que contiene todos los objetos matemáticos, desde los números naturales hasta la ecuación de Einstein para el campo gravitatorio o las supercuerdas. Para Penrose, los tres mundos son igualmente reales, y le parece misteriosa la forma en la que se produce su interacción: el mundo físico es capaz de generar mentes, que crean mundos interiores, desde los que se produce un acceso al mundo de las formas matemáticas (esto me recuerda al post relativo a la trascendencia; vaya, Penrose lo había pensado primero :-(); además, el mundo físico está regido por la lógica del mundo de las formas matemáticas.
Esto, realmente, genera perplejidad. Citando a Einstein, Marco Livio dice: "¿Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se ajuste de modo tan perfecto a los objetos de la realidad física?"
Atacar de forma sistemática esta cuestión desborda la ambición de este humilde blog. De forma que no seré sistemático, y me limitaré a proponer una posible solución. Ésta es que la matemática es la forma lógica del mundo y, como tal, es una condición de posibilidad del propio mundo.
Es posible que la realidad esté constituida por infinidad de universos paralelos. Pero una condición de posibilidad de que usted querido lector y yo nos estemos comunicando, una condición de posibilidad de la vida en general, es el orden, la regularidad. Una estrella estable, un planeta cuya distancia a dicha estrella es una determinada y también estable, de forma que la vida tenga tiempo de emerger primero, y de evolucionar después hasta la aparición de la inteligencia. Pero esa estabilidad, esa regularidad, no es sino una ley matemática: dado un vector x(t) que describe el estado del mundo en un instante del tiempo t, para un amplio rango de valores de x, x(t+d) es predecible. Es esa lógica la que ha permitido la aparición del orden en el universo (esa lógica es el orden del universo), de la vida, de la inteligencia; somos hijos de esa lógica, que está detrás tanto de nuestra mente como de lo que ocurre en el mundo físico en sí.
Por eso, más que preguntar si Dios es un matemático, quizás la pregunta pertinente sería "Es Dios matemáticas?"
Es un tema complejo, la verdad.
ResponderEliminarPor una parte, no es evidente que un mundo "imprevisible" (sin leyes regulares de la ciencia) no pudiese dar lugar a formas de vida complejas. A fin de cuentas, una descripción del mundo repleta de "milagros" como casi cualquier religión o "cosmogonía" también da lugar a mundos con seres pensantes en ellos (pensemos en Adán y Eva o en los dioses griegos o hindúes saltándose constantemente las leyes de la naturaleza).
Tu razonamiento del orden llevando a la vida te lleva al problema del "ajuste fino del universo": el hecho de que muy pequeñas variaciones en el valor de las constantes físicas del universo (la fuerza fuerte, la carga del electrón, la constante cosmológica, etc) da lugar a universos incompatibles con la formación de materias, de estrellas, o de vida. Esto te lleva o a un Creador (que es el relojero que ha hecho el ajuste fino de las variables) o a una teoría de universos múltiples (donde existirían universos incompatibles con la vida, pero nosotros describimos la realidad desde uno compatible). Un problema científico-filosófico de primera magnitud.
Por otra parte, la propia búsqueda de la regularidad en las leyes no lleva a los propios límites de nuestras leyes: el principio de incertidumbre de Heissenberg y el teoremoa de incompletitud de Gödel.
Abrazo
Me dice Leandro, en un mail:
ResponderEliminar¿qué pinta dios en todo eso?
las matemáticas son un lenguaje simbólico con el que representamos lo que sabemos, o creemos saber, sobre la realidad, no un ente exterior a nosotros; un producto cultural tan refinado como lo sea nuestro conocimiento del mundo: de la armonía de las esferas a las supercuerdas hay un salto enorme tanto en conocimientos -información, datos- como en la modelización matemática correspondiente; ambos avanzan de la mano y ambos son perfectibles y falsables.
para que no quede ambiguo lo que digo: lo falsable son las construcciones que hacemos para interpretar los datos objetivos; la matemática empleada en los modelos no lo es tanto en sí misma, en su coherencia interna de acuerdo con las leyes intrínsecas de la matemática, pero un modelo perfectamente coherente internamente no sirve de nada si produce resultados distintos de lo que se observa en la realidad.
la realidad es el principio, no las matemáticas.
y esto no es posmoderno, lo posmoderno es repetir el bucle metafísico-idealista que conduce ¡otra vez! a dios.
besos
pd: respecto al olimpo, habrá que ponerse de acuerdo en qué es el arte y quién es el sanpedro que controla las puertas: ¿pura forma? ¿lenguaje y comunicación? etc.
(Respuesta a la conversación con Augusto)
ResponderEliminarJustamente por el tema del ajuste fino del universo va mi argumento. Es una especie de principio antrópico. El mismo hecho de que estemos aquí y ahora preguntándonos cómo es posible que las matemáticas sean tan ubicuas viene posibilitado por una estructura determinada del universo, por el ajuste fino de las leyes naturales que lo rigen. Un universo sin leyes matemáticas que lo rigiesen sería pura entropía, no prodría albergar orden alguno, porque le propio orden se define conforme a las citadas leyes. Y sí, tienes razón, lo más plausible es pensar en que puedan existir múltiples universos, o múltiples regiones más o menos aisladas del universo en las que existan leyes diferentes, sólo parte de ellos compatibles con la existencia de una vida inteligente que se pregunte acerca de ellos.
Es muy interesante el asunto relativo a las limitaciones de nuestras leyes. Le voy a dar vueltas y abrimos una conversación específica sobre ello. Sólo decir ahora que, sindo como tú sugieres, los límites que Gödel y Heisenberg establecen lo son para las leyes, no tanto para el conocimiento. Por ejemplo, en el caso de Gödel, la proposición para la que él demuestra la idecidibilidad del sistema axiomático, es por construcción verdadera. Es decir, sabemos que es verdadera, aunque el métido axiomático no pueda decidir al respecto.
(Respuesta a Lenadro)
ResponderEliminarMe dices "la realidad es el principio, no las matemáticas". Y justamente ese es el punto. ¿Qué es la realidad? ¿Es el conjunto de hechos y objetos del mundo físico, las cosas "en sí" de Kant? ¿Es el conjunto de representaciones que nos hacemos de ese mundo? ¿Son las condiciones de posibilidad de esas representaciones? Cuando me refiero a dios en mi inserción lo hago en referencia a la naturaleza última de esa realidad; no me refiero a un dios personal, sino a un dios spinoziano, fundamento de la realidad.
Y lo que yo creo es que las matemáticas forman parte de esa realidad con independencia de cualquier forma de inteligencia que acceda a ellas (o que, presumiblemente, las invente). Veamos. Las leyes de la física forman parte de la realidad. Dos cargas de igual signo se repelen con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y esto es así desde mucho antes de que Coulomb formulase su ley. Por lo tanto, 1/r2 forma parte de la realidad desde antes de que supiésemos de su existencia. Pero voy más allá.
Nosotros podemos pensar que nos inventamos los números. E incluso que nos inventamos las operaciones artiméticas. Pero resulta que la aritmética es axiomatizable, y según demostró Gödel, indecidible. Y que creemos, ¿que sólo es axiomatizable e indecidible desde los primeros años del siglo XX? ¿Sólo desde Russell y Gödel es la aritmética axiomatizable e indecidible? Yo creo que no, que lo era desde el principio de los tiempos. Creo que las matemáticas existen con independencia de nosotros, que las vamos descubriendo. Hay una serie de hechos incontrovertibles (como la axiomatización de la aritmética o el teoremos de Gödel, o el último teorema de Fermat), que forman parte de la realidad con independecia de cualquier inteligencia que acceda a ellas, en particular la nuestra.
Y digo más; es la existencia de esas leyes la que nos ha permitido existir y estar debatiendo acerca de ellas. En ausencia de esas leyes, el universo sería pura entropía, puro desorde, ya que cualquier forma de orden exige una ley que lo defina.
Por eso creo que "el principio es la realidad, y la realidad son las matemáticas".